8. Определите период T обращения спутника вокруг Земли, если радиус его круговой орбиты r = 4R3.

Решение: Период обращения спутника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \] Где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r - радиус орбиты. По условию r = 4R, тогда: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(4R)^3}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{64R^3}{GM}} = 8 \pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \] Зная, что \( g = \frac{GM}{R^2} \), получим \( GM = gR^2 \) \[ T = 8\pi \sqrt{\frac{R^3}{gR^2}} = 8\pi \sqrt{\frac{R}{g}} \] Подставим известные значения: R = 6.4 * 10^6 м, g = 9.8 м/с² \[ T = 8\pi \sqrt{\frac{6.4 \cdot 10^6}{9.8}} = 8\pi \sqrt{653061.22} \approx 8\pi \cdot 808.12 \approx 20302.4 \text{ с} \] Переводим в часы: \[ \frac{20302.4}{3600} \approx 5.64 \text{ ч} \] Ответ: 5.64 ч