10. Ваня летит в самолёте на высоте h = 10 км над поверхностью Земли. На сколько процентов є сила тяжести, действовавшая на Ваню на Земле, больше, чем в самолёте?

Решение: Сила тяжести на поверхности Земли: \( F_0 = G \frac{Mm}{R^2} \) Сила тяжести на высоте h: \( F_h = G \frac{Mm}{(R + h)^2} \) \( \epsilon = \frac{F_0 - F_h}{F_0} \cdot 100\% = (1 - \frac{F_h}{F_0}) \cdot 100\% = (1 - \frac{G\frac{Mm}{(R + h)^2}}{G\frac{Mm}{R^2}}) \cdot 100\% = (1 - \frac{R^2}{(R + h)^2}) \cdot 100\% \) R = 6400 км; h = 10 км \( \epsilon = (1 - \frac{6400^2}{(6400 + 10)^2}) \cdot 100\% = (1 - \frac{6400^2}{6410^2}) \cdot 100\% = (1 - (\frac{6400}{6410})^2) \cdot 100\% \) \( \epsilon = (1 - 0.99687^2) \cdot 100\% = (1 - 0.99375) \cdot 100\% = 0.00625 \cdot 100\% = 0.625\% \) Ответ: 0.625%