24. Определите плотность материала, из которого изготовлен шарик объёмом 0,04 см³, равномерно падающий по вертикали в воде, если при его перемещении на 6 м выделилось 24,84 мДж энергии.

Дано: $$V = 0.04 \; \text{см}^3 = 0.04 \cdot 10^{-6} \; \text{м}^3 = 4 \cdot 10^{-8} \; \text{м}^3$$ $$h = 6 \; \text{м}$$ $$Q = 24.84 \; \text{мДж} = 24.84 \cdot 10^{-3} \; \text{Дж}$$ Найти: $$\rho$$ (плотность материала) Решение: При равномерном падении шарика в воде, сила тяжести равна сумме силы Архимеда и силы сопротивления: $$F_\text{тяж} = F_\text{Архимеда} + F_\text{сопр}$$ Работа силы сопротивления равна выделившейся теплоте: $$A = F_\text{сопр} \cdot h = Q$$ $$F_\text{сопр} = \frac{Q}{h} = \frac{24.84 \cdot 10^{-3}}{6} = 4.14 \cdot 10^{-3} \; \text{Н}$$ $$F_\text{тяж} = mg = \rho V g$$ $$F_\text{Архимеда} = \rho_\text{воды} V g$$ Тогда: $$\rho V g = \rho_\text{воды} V g + F_\text{сопр}$$ $$\rho V g - \rho_\text{воды} V g = F_\text{сопр}$$ $$(\rho - \rho_\text{воды}) V g = F_\text{сопр}$$ $$\rho - \rho_\text{воды} = \frac{F_\text{сопр}}{Vg}$$ $$\rho = \rho_\text{воды} + \frac{F_\text{сопр}}{Vg}$$ $$\rho = 1000 + \frac{4.14 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-8} \cdot 9.81} = 1000 + \frac{4.14 \cdot 10^5}{4 \cdot 9.81} = 1000 + \frac{4.14 \cdot 10^5}{39.24} \approx 1000 + 10550 \approx 11550 \; \text{кг/м}^3$$ Ответ: 11550 кг/м³ (примерно).