23. Сколько горячей воды при температуре 90 °С надо добавить в сосуд с холодной водой при температуре 10 °С, чтобы температура смеси оказалась 40 °C? Масса холодной воды равна 5 кг. Теплообменом с сосудом и окружающей средой пренебречь.

Дано: $$T_1 = 90 \; ^\circ \text{C}$$ (температура горячей воды) $$T_2 = 10 \; ^\circ \text{C}$$ (температура холодной воды) $$T_{смеси} = 40 \; ^\circ \text{C}$$ (температура смеси) $$m_2 = 5 \; \text{кг}$$ (масса холодной воды) Найти: $$m_1$$ (масса горячей воды) Решение: Запишем уравнение теплового баланса: $$Q_1 = Q_2$$ $$c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_{смеси}) = c \cdot m_2 \cdot (T_{смеси} - T_2)$$ где $$c$$ - удельная теплоемкость воды (одинакова для горячей и холодной воды, поэтому сокращается). $$m_1 \cdot (90 - 40) = 5 \cdot (40 - 10)$$ $$m_1 \cdot 50 = 5 \cdot 30$$ $$m_1 = \frac{5 \cdot 30}{50} = \frac{150}{50} = 3 \; \text{кг}$$ Ответ: 3 кг горячей воды нужно добавить.