Определите по рисункам: 1) вертикальный угол равен 50°; найдите неизвестный угол; 2) найдите ∠1 и ∠2, если ∠1 + ∠2 = 90°; 3) найдите неизвестный угол, если смежный с ним угол равен 79°; 4) найдите ∠1 и ∠2, если ∠1 − ∠2 = 70°.

1) Вертикальные углы равны, поэтому неизвестный угол равен 50°.

2) Углы ∠1 и ∠2 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠2. По условию: ∠1 + ∠2 = 90°, поэтому 2∠1 = 90°. Следовательно, ∠1 = 45°, ∠2 = 45°.

3) Смежные углы в сумме дают 180°: \(x + 79^\circ = 180^\circ\). Тогда \(x = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ\).

4) Смежные углы в сумме дают 180°: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). По условию \(\angle 1 - \angle 2 = 70^\circ\). Складываем уравнения: \(2\angle 1 = 250^\circ\), поэтому \(\angle 1 = 125^\circ\). Тогда \(\angle 2 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\).

Ответ: 1) 50°; 2) ∠1 = 45°, ∠2 = 45°; 3) 101°; 4) ∠1 = 125°, ∠2 = 55°.