5. Определите расстояние от центра окружности О до хорды АВ, если радиус окружности ОА составляет 6 см, а \(\angle OAB = 30^\circ\).

Пусть M - середина хорды AB. Тогда OM перпендикулярна AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAM. В нем OA = 6 см (радиус), \(\angle OAB = 30^\circ\). OM - это катет, прилежащий к углу OAB. Тогда \(OM = OA \cdot \cos(\angle OAB) = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\).
Ответ: \(3\sqrt{3}\) см.