10. Существует ли треугольник МКТ, в котором \(\angle M : \angle K : \angle T = 2:4:5\) и при этом MK = 8, a MT = 11?

Пусть углы \(\angle M = 2x, \angle K = 4x, \angle T = 5x\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит \(2x + 4x + 5x = 180\), \(11x = 180\), \(x = \frac{180}{11} \approx 16.36^\circ\). Тогда \(\angle M \approx 32.73^\circ, \angle K \approx 65.45^\circ, \angle T \approx 81.82^\circ\). Треугольник с такими углами существует.
Ответ: да, существует.