5. Определите ускорение свободного падения на поверхности Марса при условии, что там математический маятник длиной 50 см совершил бы 40 колебаний за 80 с.

Для решения задачи используем формулу периода колебаний математического маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где: $$T$$ - период колебаний, с; $$l$$ - длина маятника, м; $$g$$ - ускорение свободного падения, м/с². Сначала найдем период колебаний. По условию, 40 колебаний совершаются за 80 с, значит период одного колебания: $$T = \frac{80 \text{ с}}{40} = 2 \text{ с}$$ Теперь выразим ускорение свободного падения $$g$$ из формулы периода: $$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$ $$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$ Подставим известные значения (длину маятника необходимо перевести в метры: 50 см = 0,5 м): $$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.5 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.5 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 4.9298 \text{ м/с}^2 \approx 4.93 \text{ м/с}^2$$ Ответ: 4.93 м/с^2