4. В неподвижную платформу с песком массой 10 т попадает снаряд массой 50 кг и застревает в песке. Определите скорость движения платформы со снарядом, если снаряд летит параллельно рельсам со скоростью 100 м/с навстречу платформе.

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия. Пусть $$m_1$$ - масса снаряда, $$v_1$$ - скорость снаряда, $$m_2$$ - масса платформы, $$v_2$$ - скорость платформы (до попадания снаряда равна 0). После попадания снаряда в платформу, они движутся вместе со скоростью $$u$$. Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$ Так как платформа неподвижна ($$v_2 = 0$$), и снаряд летит навстречу платформе, то уравнение принимает вид: $$m_1v_1 = (m_1 + m_2)u$$ Выразим скорость платформы со снарядом $$u$$: $$u = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$ Подставим известные значения (необходимо перевести массу платформы в кг: 10 т = 10000 кг): $$u = \frac{50 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{5000 \text{ кг \cdot м/с}}{10050 \text{ кг}} \approx 0.4975 \text{ м/с}$$ Ответ: 0.4975 м/с