Определите взаимное расположение прямых без построения графиков: а) y = 4x + 7 и y = -8x; б) y = 6x - 1 и y = 6x + 8.

Решение:

Чтобы определить взаимное расположение двух прямых, заданных уравнениями \( y = k_1x + b_1 \) и \( y = k_2x + b_2 \), нужно сравнить их угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \), а также свободные члены \( b_1 \) и \( b_2 \).

а) y = 4x + 7 и y = -8x

Здесь \( k_1 = 4 \) и \( k_2 = -8 \).

Так как \( k_1 \neq k_2 \) (4 ≠ -8), прямые пересекаются.

б) y = 6x - 1 и y = 6x + 8

Здесь \( k_1 = 6 \) и \( k_2 = 6 \).

Так как \( k_1 = k_2 \) (6 = 6), прямые параллельны. При этом \( b_1 = -1 \) и \( b_2 = 8 \). Так как \( b_1 \neq b_2 \) (-1 ≠ 8), прямые являются различными и не совпадают.

Ответ: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны.