Определите знак произведения: а) $\sin\frac{4\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{7}$; б) $\sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right)\cos\frac{7\pi}{4} g\frac{5\pi}{7}$; в) $\cos 1\cdot\sin 2\cdot g(-4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Определите знак произведения: а) $\sin\frac{4\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{7}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{4\pi}{9}$ лежит в I четверти, поэтому синус положителен. $\frac{5\pi}{7}$ лежит во II четверти, поэтому косинус отрицателен. Произведение отрицательно.
б) Синус угла $-\frac{5\pi}{9}$ отрицателен; $\cos\frac{7\pi}{4}$ положителен; тангенс угла $\frac{5\pi}{7}$ отрицателен. Произведение двух отрицательных множителей и одного положительного положительно.
в) $1$ рад лежит в I четверти, значит $\cos 1>0$; $2$ рад лежит во II четверти, значит $\sin 2>0$. Угол $-4$ рад сонаправлен углу $2\pi-4$, который лежит во II четверти, где тангенс отрицателен. Произведение отрицательно.

Ответ: а) отрицательный; б) положительный; в) отрицательный.

Определите знак произведения: а) \(\sin\frac{4\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{7}\); б) \(\sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right)\cos\frac{7\pi}{4} g\frac{5\pi}{7}\); в) \(\cos 1\cdot\sin 2\cdot g(-4)\).