Вычислите: а) $21\sqrt6\, g\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4}$; б) $\frac{\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{23\pi}{4}\right)}{28}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: а) $21\sqrt6\, g\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставим значения тригонометрических функций: $ g\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}$, $\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$.
$21\sqrt6\cdot\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=21\cdot\frac{\sqrt{12}}{2\sqrt3}=21$.
б) Используем периодичность функций:
$\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$, поскольку аргументы отличаются на $6\pi$.
$\cos\frac{23\pi}{4}=\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$, поскольку аргументы отличаются на $4\pi$.
Тогда $\frac{\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)}{28}=\frac{-\frac12}{28}=-\frac{1}{56}$.

Ответ: а) 21; б) $-\frac{1}{56}$.

Вычислите: а) \(21\sqrt6\, g\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4}\); б) \(\frac{\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{23\pi}{4}\right)}{28}\).