1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(8\pi\) см².

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата \(a\)

   Диагональ квадрата связана со стороной квадрата соотношением:

   \[d = a\sqrt{2}\]

   где \(d = 4\) см (диагональ квадрата).

   \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\]

   Таким образом, сторона квадрата равна \(2\sqrt{2}\) см.

2. Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра \(r\)

   Так как осевое сечение цилиндра — квадрат, то высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть \(h = 2\sqrt{2}\) см. Диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата, поэтому радиус основания равен:

   \[r = \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\]

   Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(\sqrt{2}\) см.

3. Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра \(S\)

   Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

   \[S = 2\pi rh\]

   где \(r = \sqrt{2}\) см и \(h = 2\sqrt{2}\) см.

   \[S = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2\pi \cdot 2 \cdot 2 = 8\pi\]

   Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(8\pi\) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(8\pi\) см².