4. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

Пусть высота цилиндра $$h = 8$$ дм, радиус основания $$r = 5$$ дм. Сечение является квадратом, следовательно, сторона квадрата равна высоте цилиндра, то есть 8 дм.

Пусть $$d$$ - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, половиной стороны квадрата и расстоянием $$d$$.

По теореме Пифагора:
$$d^2 + (\frac{h}{2})^2 = r^2$$
$$d^2 + (\frac{8}{2})^2 = 5^2$$
$$d^2 + 4^2 = 25$$
$$d^2 + 16 = 25$$
$$d^2 = 9$$
$$d = 3$$

Ответ: Расстояние от сечения до оси цилиндра равно 3 дм.