Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть сторона квадрата (осевого сечения) равна $$a$$. Тогда радиус основания цилиндра $$r$$ равен половине стороны квадрата, то есть $$r = \frac{a}{2}$$. Площадь основания цилиндра равна $$πr^2$$. По условию, площадь основания равна $$16π$$ см², следовательно: $$πr^2 = 16π$$ $$r^2 = 16$$ $$r = 4$$ Так как $$r = \frac{a}{2}$$, то $$a = 2r = 2 \cdot 4 = 8$$ см. Это также и высота цилиндра ($$h = a = 8$$ см). Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$2πrh = 2π \cdot 4 \cdot 8 = 64π$$ см². Площадь одного основания равна $$16π$$ см², значит, площадь двух оснований равна $$2 \cdot 16π = 32π$$ см². Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований: $$S = 64π + 32π = 96π$$ Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна $$96π$$ см².