2. Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого равна 80 см². Найдите площадь сечения проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ равна 10 см.

Решение:

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата, зная его площадь:
   \[a = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \text{ см}\]
2. Шаг 2: Пусть x - высота прямоугольника, тогда основание равно \(\sqrt{10^2 - x^2}\). Так как сечение параллельно оси цилиндра, то высота x равна стороне квадрата, то есть \(x = 4\sqrt{5}\).
3. Шаг 3: Найдем основание прямоугольника:
   \[\sqrt{10^2 - (4\sqrt{5})^2} = \sqrt{100 - 80} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ см}\]
4. Шаг 4: Вычислим площадь сечения:
   \[S = 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ см}^2\]

Ответ: 40 см²