3. Радиус основания конуса равен 20 см, образующая - 20,5 см. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 1,5 см от его вершины. Найдите радиус полученного сечения.

Решение:

1. Шаг 1: Найдем высоту конуса по теореме Пифагора:
   \[h = \sqrt{20.5^2 - 20^2} = \sqrt{420.25 - 400} = \sqrt{20.25} = 4.5 \text{ см}\]
2. Шаг 2: Рассмотрим подобные треугольники, образованные высотой конуса и радиусом основания, а также высотой от вершины до сечения и радиусом сечения. Запишем отношение:
   \[\frac{r}{R} = \frac{h_1}{h}\]
   где r - радиус сечения, R - радиус основания (20 см), h_1 - расстояние от вершины до сечения (1,5 см), h - высота конуса (4,5 см).
3. Шаг 3: Подставим известные значения и найдем радиус сечения:
   \[\frac{r}{20} = \frac{1.5}{4.5}\]
   \[r = \frac{1.5 \cdot 20}{4.5} = \frac{30}{4.5} = \frac{300}{45} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ см}\]

Ответ: \(\frac{20}{3}\) см (примерно 6.67 см)