2. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм². Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.

Решение:

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата, зная его площадь:
   \[a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ дм}\]
2. Шаг 2: Так как сечение параллельно оси цилиндра, то сторона квадрата равна высоте осевого сечения цилиндра:
   \[h = 2\sqrt{5} \text{ дм}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора, чтобы найти диаметр цилиндра (основание осевого сечения):
   \[d^2 + h^2 = D^2\]
   \[d^2 = D^2 - h^2\]
   \[d^2 = 10^2 - (2\sqrt{5})^2 = 100 - 20 = 80\]
   \[d = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \text{ дм}\]
4. Шаг 4: Вычислим площадь осевого сечения цилиндра:
   \[S = h \cdot d = 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ дм}^2\]

Ответ: 40 дм²