Вариант 2 1. В шаре радиуса 25 дм проведена секущая плоскость, которая делит перпендикулярный её диаметр в отношении 2:3. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Решение:

1. Шаг 1: Разделим диаметр шара (50 дм) в отношении 2:3:
   \[2x + 3x = 50\]
   \[5x = 50\]
   \[x = 10 \text{ дм}\]
   Таким образом, диаметр делится на отрезки 20 дм и 30 дм.
2. Шаг 2: Найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости. Так как центр шара находится посередине диаметра, расстояние от центра до секущей плоскости будет равно разности между половиной диаметра (25 дм) и меньшим отрезком (20 дм):
   \[d = 25 - 20 = 5 \text{ дм}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора, чтобы найти радиус сечения:
   \[r^2 = R^2 - d^2\]
   \[r^2 = 25^2 - 5^2 = 625 - 25 = 600\]
   \[r = \sqrt{600} = 10\sqrt{6} \text{ дм}\]
4. Шаг 4: Вычислим площадь сечения:
   \[S = \pi r^2 = \pi (10\sqrt{6})^2 = \pi \cdot 600 = 600\pi \text{ дм}^2\]

Ответ: \(600\pi\) дм²