10. Основание AD трапеции АВСD лежит в плоскости а. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол АВС равен 150°? Ответ обоснуйте.

10. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

Прямые EF и AB скрещивающиеся, т.к. AB лежит в плоскости α, а EF пересекает эту плоскость.

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC равен 150°? Ответ обоснуйте.

Обозначим прямую, проходящую через точку B параллельно AD, как BQ. Угол между BQ и AB будет равен 180° - 150° = 30° (т.к. в параллелограмме ABCQ углы ABC и BQC смежные и в сумме составляют 180°).

Так как BE параллельна CF, а плоскости AD и EF пересекаются по линии EF, то EF параллельна BE.

Угол между EF и AB равен углу между BE и AB.

Угол между AB и BE составляет 30°.

Ответ: а) EF и AB - скрещивающиеся прямые; б) угол между прямыми EF и AB равен 30°.