3) Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 10 и см. Высота пирамиды равна 11 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.

В условии не указана вторая сторона прямоугольника, примем ее равной 5 см. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами ( a = 10 ) см и ( b = 5 ) см. Высота пирамиды ( H = 11 ) см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдем половинки диагоналей основания. Так как точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их пополам, и диагонали равны, нам нужно найти половину диагонали. Диагональ прямоугольника ( d ) находится по теореме Пифагора: $$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$$ Половина диагонали ( \frac{d}{2} = \frac{5\sqrt{5}}{2} ) Теперь найдем боковые ребра пирамиды. Так как высота падает в центр основания, все боковые ребра будут равны. Найдем боковое ребро ( l ) по теореме Пифагора: $$l = \sqrt{H^2 + (\frac{d}{2})^2} = \sqrt{11^2 + (\frac{5\sqrt{5}}{2})^2} = \sqrt{121 + \frac{25 \cdot 5}{4}} = \sqrt{121 + \frac{125}{4}} = \sqrt{\frac{484 + 125}{4}} = \sqrt{\frac{609}{4}} = \frac{\sqrt{609}}{2}$$ Ответ: Боковые ребра пирамиды равны $$\frac{\sqrt{609}}{2}$$.