2) Основание пирамиды - ромб с диагоналями 14 и 16 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Большее боковое ребро пирамиды равно 12 см. Найдите меньшее боковое ребро пирамиды.

Для ромба в основании пирамиды: * Диагонали ( d_1 = 14 ) и ( d_2 = 16 ) * Большее боковое ребро ( l_{max} = 12 ) Так как высота проходит через точку пересечения диагоналей, основание высоты является центром ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной большей диагонали (8 см), высотой пирамиды ( H ) и большим боковым ребром ( l_{max} = 12 ). По теореме Пифагора: ( H^2 + 8^2 = 12^2 ) ( H^2 = 144 - 64 = 80 ) ( H = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} ) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной меньшей диагонали (7 см), высотой пирамиды ( H = 4\sqrt{5} ) и меньшим боковым ребром ( l_{min} ). По теореме Пифагора: ( l_{min}^2 = H^2 + 7^2 ) ( l_{min}^2 = (4\sqrt{5})^2 + 7^2 ) ( l_{min}^2 = 80 + 49 = 129 ) ( l_{min} = \sqrt{129} ) Ответ: Меньшее боковое ребро пирамиды равно \(\sqrt{129}\).