5. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона – 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$a = 10$$ см, а боковая сторона равна $$b = 13$$ см. Высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Обозначим высоту $$h$$. По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$. $$h^2 + (\frac{10}{2})^2 = 13^2$$ $$h^2 + 5^2 = 169$$ $$h^2 = 169 - 25 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12$$ см. Пусть угол между боковой стороной и высотой равен $$α$$. Тогда: $$sin(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a/2}{b} = \frac{5}{13}$$ $$cos(α) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{b} = \frac{12}{13}$$ $$tg(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a/2}{h} = \frac{5}{12}$$ $$ctg(α) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{h}{a/2} = \frac{12}{5} = 2.4$$ **Ответ:** $$sin(α) = \frac{5}{13}$$, $$cos(α) = \frac{12}{13}$$, $$tg(α) = \frac{5}{12}$$, $$ctg(α) = 2.4$$.