2. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Пусть сторона ромба $$a = 10$$ см, а одна из диагоналей $$d_1 = 16$$ см. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половина первой диагонали равна $$\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см. Пусть половина второй диагонали равна $$x$$. По теореме Пифагора: $$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + x^2$$. $$10^2 = 8^2 + x^2$$ $$100 = 64 + x^2$$ $$x^2 = 100 - 64 = 36$$ $$x = \sqrt{36} = 6$$ см. Вторая диагональ $$d_2 = 2x = 2 \cdot 6 = 12$$ см. **Ответ:** Вторая диагональ ромба равна 12 см.