Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основа- нии треугольника.

Ответ: sin α = 8/10 = 0.8, cos α = 6/10 = 0.6, tg α = 8/6 = 1.33, ctg α = 6/8 = 0.75

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где основание AC = 12 см, высота BD = 8 см.

2) Высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому AD = DC = 12/2 = 6 см.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Найдем боковую сторону AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

4) Найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании (угла A):

\[sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\]

\[cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\]

\[tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1.33\]

\[ctg A = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: sin α = 8/10 = 0.8, cos α = 6/10 = 0.6, tg α = 8/6 = 1.33, ctg α = 6/8 = 0.75