3. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6 и 8 см. Диагональ боковой грани равна √61 см. Определите большую диагональ параллелепипеда.

Для решения задачи необходимо определить большую диагональ параллелепипеда.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями d1 = 6 см и d2 = 8 см.

Диагональ боковой грани равна √61 см.

1. Найдем сторону ромба:

Сторона ромба равна:

$$a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2} = \frac{\sqrt{6^2 + 8^2}}{2} = \frac{\sqrt{36 + 64}}{2} = \frac{\sqrt{100}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

2. Найдем высоту параллелепипеда:

Рассмотрим боковую грань, которая является прямоугольником со стороной, равной стороне ромба (5 см), и диагональю, равной √61 см. Высота параллелепипеда (h) будет равна:

$$h = \sqrt{(\sqrt{61})^2 - 5^2} = \sqrt{61 - 25} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

3. Найдем большую диагональ параллелепипеда:

Большая диагональ параллелепипеда (D) находится по формуле:

$$D = \sqrt{h^2 + d_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см.