Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС, угол C=90°, AC=8, BC= 15, BB₁=8. Найдите площадь сечения АВ1С.

1. Найдем AB по теореме Пифагора: AB = \(\sqrt{AC^2 + BC^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 15^2}\) = \(\sqrt{64 + 225}\) = \(\sqrt{289}\) = 17
2. Найдем B1C по теореме Пифагора: B1C = \(\sqrt{BB_1^2 + BC^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 15^2}\) = \(\sqrt{64 + 225}\) = \(\sqrt{289}\) = 17
3. Найдем AC = 8
4. Получили треугольник AB1C со сторонами 17, 17, 8. Найдем полупериметр: p = (17 + 17 + 8) / 2 = 42 / 2 = 21
5. Найдем площадь треугольника AB1C по формуле Герона: S = \(\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\) = \(\sqrt{21(21 - 17)(21 - 17)(21 - 8)}\) = \(\sqrt{21 * 4 * 4 * 13}\) = \(\sqrt{21 * 16 * 13}\) = 4\(\sqrt{273}\)

Ответ: 4\(\sqrt{273}\)