В правильной шестиугольной призме диагонали равны 13 и 12. Найдите сторону основания призмы.

1. В правильной шестиугольной призме можно выделить две диагонали: большая диагональ (13) и меньшая диагональ (12).
2. Большая диагональ соединяет вершины через одну, а меньшая - через две.
3. Обозначим сторону основания призмы как a, а высоту призмы как h.
4. Большая диагональ связана со стороной основания и высотой призмы следующим образом: 13^2 = (2a)^2 + h^2.
5. Меньшая диагональ связана со стороной основания и высотой призмы следующим образом: 12^2 = (a\(\sqrt{3}\))^2 + h^2.
6. Получаем систему уравнений:
   • 169 = 4a^2 + h^2
   • 144 = 3a^2 + h^2
7. Вычтем из первого уравнения второе: 169 - 144 = 4a^2 - 3a^2, откуда 25 = a^2, и a = 5.

Ответ: 5