Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCD A1B1C1D1 равна 6, а боковое ребро 10. Найдите площадь сечения, которое проходит через сторону основания АА1 и вершину С.

1. Найдем диагональ основания AC. Так как в основании квадрат со стороной 6, то диагональ AC = 6\(\sqrt{2}\).
2. Найдем площадь сечения AA1C1C. Сечение представляет собой прямоугольник со сторонами AA1 = 10 и AC = 6\(\sqrt{2}\).
3. Площадь прямоугольника S = AA1 * AC = 10 * 6\(\sqrt{2}\) = 60\(\sqrt{2}\).

Ответ: 60\(\sqrt{2}\)