4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности. 1. Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника): \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\] 2. Найдем гипотенузу основания (по теореме Пифагора): \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\] 3. Найдем периметр основания: \[P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24\] 4. Найдем площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240\] 5. Найдем площадь полной поверхности призмы: \[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 240 = 48 + 240 = 288\] Ответ: 288