5. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.

Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$$. 1. Найдем площадь основания (ромба): \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 15 \cdot 18 = 270\] 2. Зная площадь полной поверхности и площадь основания, найдем площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = S_{полн} - 2S_{осн} = 2100 - 2 \cdot 270 = 2100 - 540 = 1560\] 3. Найдем сторону ромба. Половинки диагоналей ромба образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой. Тогда сторона ромба равна: \[a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{15}{2})^2 + (\frac{36}{2})^2} = \sqrt{(7.5)^2 + 18^2} = \sqrt{56.25 + 324} = \sqrt{380.25} = 19.5\] 4. Периметр основания (ромба): \[P_{осн} = 4a = 4 \cdot 19.5 = 78\] 5. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковое ребро (высоту) призмы: $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$$. Отсюда найдем боковое ребро (высоту): \[h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{1560}{78} = 20\] Ответ: 20