3. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Её площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Обозначим основания трапеции как (a) и (b), где (a = 12) и (b = 4). Площадь трапеции (S) равна 64. Высоту трапеции обозначим как (h). Формула площади трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] Подставим известные значения: \[64 = \frac{12 + 4}{2} \cdot h\] \[64 = \frac{16}{2} \cdot h\] \[64 = 8 \cdot h\] Отсюда находим высоту: \[h = \frac{64}{8} = 8\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, разностью оснований и боковой стороной. Разность оснований равна (12 - 4 = 8). Тангенс острого угла \(\alpha\) равен отношению высоты к разности оснований: \[\tan(\alpha) = \frac{h}{a - b} = \frac{8}{12 - 4} = \frac{8}{8} = 1\] Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусам. Ответ: 45°