Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен с. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции.

К сожалению, в условии задачи не указано значение угла c, поэтому невозможно найти числовое значение большей боковой стороны трапеции. Решение может быть представлено только в общем виде.

Предположим, что в прямоугольной трапеции ABCD основания AD = a и BC = b, ∠A = 90° и ∠D = α, где α - заданный угол (заменили с на α, чтобы избежать путаницы).

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда получим прямоугольный треугольник CHD, где CH = AB (высота в прямоугольной трапеции), и HD = AD - AH = AD - BC = a - b.

В прямоугольном треугольнике CHD:

$$\sin(\alpha) = \frac{CH}{CD}$$

$$CH = CD \cdot \sin(\alpha)$$

Но CD - большая боковая сторона трапеции, которую нужно найти. Выразим CD:

$$CD = \frac{CH}{\sin(\alpha)}$$

Также известно, что:

$$\tan(\alpha) = \frac{CH}{HD}$$

$$CH = HD \cdot \tan(\alpha) = (a - b) \cdot \tan(\alpha)$$

Подставим выражение для CH в формулу для CD:

$$CD = \frac{(a - b) \cdot \tan(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{(a - b) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{\sin(\alpha)} = \frac{a - b}{\cos(\alpha)}$$

Ответ: Большая боковая сторона трапеции равна $$\frac{a - b}{\cos(\alpha)}$$.