Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции. Пусть $$a = 14$$ и $$b = 26$$ - основания трапеции. Площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$ $$160 = \frac{14+26}{2} \cdot h$$ $$160 = \frac{40}{2} \cdot h$$ $$160 = 20 \cdot h$$ $$h = \frac{160}{20} = 8$$ Высота трапеции равна 8. Теперь найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, то проекция боковой стороны на большее основание равна: $$\frac{b-a}{2} = \frac{26-14}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проекцией боковой стороны на большее основание и боковой стороной. По теореме Пифагора, найдем боковую сторону $$c$$: $$c^2 = h^2 + 6^2$$ $$c^2 = 8^2 + 6^2$$ $$c^2 = 64 + 36$$ $$c^2 = 100$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$ Боковая сторона равна 10. Периметр трапеции равен: $$P = a + b + 2c$$ $$P = 14 + 26 + 2 \cdot 10$$ $$P = 14 + 26 + 20$$ $$P = 60$$ Ответ: 60