27. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 20, а ее боковые стороны равны 17. Найдите площадь трапеции.

Пусть трапеция ABCD, где BC = 4, AD = 20, AB = CD = 17. Проведем высоты BH и CK. Тогда AH = KD = $$rac{AD - BC}{2} = rac{20 - 4}{2} = rac{16}{2} = 8$$. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, значит $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 17^2 - 8^2 = (17 - 8)(17 + 8) = 9 cdot 25 = 225$$. Следовательно, $$BH = sqrt{225} = 15$$. Площадь трапеции $$S = rac{BC + AD}{2} cdot BH = rac{4 + 20}{2} cdot 15 = rac{24}{2} cdot 15 = 12 cdot 15 = 180$$. Ответ: 180