2. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диа- гонали трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 4 и AD = 14 - основания, AB = CD = 13 - боковые стороны.

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Тогда AH = KD = (14 - 4) / 2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, BH = √(AB² - AH²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12.

Рассмотрим треугольник AHD. HD = AD - AH = 14 - 5 = 9. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора, BD = √(BH² + HD²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15.

Ответ: 15