Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Решение:

Пусть ABCD — равнобокая трапеция с основаниями BC = 3 см и AD = 7 см. Боковые стороны AB = CD. Диагональ AC делит тупой угол трапеции (∠BAD) пополам. Следовательно, ∠BAC = ∠CAD.

1. Рассмотрим углы:
   Так как BC || AD, то ∠BCA = ∠CAD (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AC).
2. Сравним углы:
   По условию, ∠BAC = ∠CAD. Следовательно, ∠BCA = ∠BAC.
3. Анализ треугольника ABC:
   В треугольнике ABC, углы при основании AC равны (∠BCA = ∠BAC), значит, треугольник ABC — равнобедренный. Отсюда следует, что боковые стороны AB = BC.
4. Вычисляем длину боковой стороны:
   Так как BC = 3 см, то AB = 3 см.
5. Периметр трапеции:
   Периметр равнобокой трапеции P = BC + AD + AB + CD.
6. Подставляем значения:
   P = 3 см + 7 см + 3 см + 3 см = 16 см.

Ответ: 16 см