Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если её боковая сторона равна 12 см.

Решение:

Пусть \( ABCD \) — равнобедренная трапеция с основаниями \( AD \) и \( BC \), \( AB = CD = 12 \) см. Высота \( h = 9 \) см. Диагонали \( AC \perp BD \).

В равнобедренной трапеции, где диагонали перпендикулярны, длина средней линии равна высоте трапеции.

Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции.

Значит, \( m = h \).

\( \frac{a+b}{2} = 9 \) см.

\( a+b = 18 \) см.

Периметр трапеции \( P = a + b + AB + CD \).

\( P = (a+b) + 2 \cdot c \), где \( c \) — длина боковой стороны.

\( P = 18 + 2 \cdot 12 \) см.

\( P = 18 + 24 = 42 \) см.

Ответ: 42 см.