1. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10 и BC = 4. Пусть MN - средняя линия трапеции, а AC - диагональ. Диагональ AC пересекает среднюю линию MN в точке K. Нужно найти MK и KN. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$ Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка. Отрезок MK является средней линией треугольника ABC, а отрезок KN является средней линией треугольника ADC. $MK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ $KN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ Таким образом, больший из отрезков равен 5.