3. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция $$ABCD$$, где $$BC = 3$$ и $$AD = 11$$ - основания. $$MN$$ - средняя линия, где $$M$$ лежит на $$AB$$, а $$N$$ на $$CD$$. Пусть диагональ $$AC$$ пересекает среднюю линию в точке $$K$$. Тогда $$MK$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$ и равна половине основания $$BC$$, то есть $$MK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} cdot 3 = 1.5$$. Аналогично, $$KN$$ - средняя линия треугольника $$ACD$$ и равна половине основания $$AD$$, то есть $$KN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} cdot 11 = 5.5$$. Нужно найти больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию. Это $$KN = 5.5$$. Ответ: 5.5