1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, а $$c$$ - гипотенуза. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$. В данном случае, один катет $$a = 30$$, а гипотенуза $$c = 50$$. Нужно найти другой катет $$b$$. Подставим известные значения в теорему Пифагора: $$30^2 + b^2 = 50^2$$ $$900 + b^2 = 2500$$ $$b^2 = 2500 - 900$$ $$b^2 = 1600$$ $$b = \sqrt{1600}$$ $$b = 40$$ Итак, другой катет равен 40.