17. Основания трапеции равны 10 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 15 и BC = 10 - основания трапеции. MN - средняя линия трапеции, где M лежит на стороне AB, N - на стороне CD. Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям. Рассмотрим треугольник ABC. MK - средняя линия этого треугольника, так как M - середина AB и MK || BC. Значит, MK = 1/2 * BC = 1/2 * 10 = 5.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. KN - средняя линия этого треугольника, так как N - середина CD и KN || AD. Значит, KN = 1/2 * AD = 1/2 * 15 = 7,5.

Средняя линия трапеции состоит из отрезков MK и KN. Нужно найти больший из этих отрезков.

Сравним MK = 5 и KN = 7,5. Очевидно, что KN > MK.

Ответ: 7.5