7. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна \(4\sqrt{3}\), а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна \(4\sqrt{3}\), а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, в которой \(AD = 18\), \(BC = 10\), \(AB = 4\sqrt{3}\), \(\angle BAD = 120^\circ\).

Проведем высоту BH к основанию AD. Тогда \(\angle BAH = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём:

\(BH = AB \cdot sin 60^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\)

Тогда площадь трапеции равна:

\(S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{18 + 10}{2} \cdot 6 = \frac{28}{2} \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84\)

Ответ: 84