Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 60

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью нижнего основания.

Угол между боковой стороной и нижним основанием равен 135°, значит угол между боковой стороной и высотой равен 180° - 135° = 45°.

Так как угол между боковой стороной и высотой равен 45°, то второй угол в прямоугольном треугольнике тоже равен 45°, следовательно это равнобедренный треугольник, а значит высота равна катету.

Пусть высота трапеции равна x, тогда по теореме Пифагора:

\[x^2 + x^2 = (4\sqrt{2})^2\]

\[2x^2 = 32\]

\[x^2 = 16\]

\[x = 4\]

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

\[S = \frac{18 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60\]

Площадь трапеции равна 60.

Ответ: 60