5. Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4√3/7. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 540

Краткое пояснение: Найдем высоту трапеции и используем формулу площади трапеции.

Шаг 1: Пусть дана трапеция ABCD, где основания AD = 63 и BC = 7, боковая сторона AB = 18, и cos(∠BAD) = (4√3) / 7.
Шаг 2: Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. В прямоугольном треугольнике ABH: cos(∠BAH) = AH / AB.
Шаг 3: AH = AB * cos(∠BAH) = 18 * (4√3) / 7 = (72√3) / 7.
Шаг 4: BH = √(AB² - AH²) = √(18² - ((72√3) / 7)²) = √(324 - (72² * 3) / 49) = √(324 - (5184 / 49) * 3) = √(324 - 15552 / 49) = √( (324*49 - 15552) / 49) = √( (15876 - 15552) / 49) = √(324 / 49) = 18 / 7.
Шаг 5: HD = AD - AH = 63 - (72√3) / 7
Шаг 6: Проведем высоту CF из вершины C к основанию AD. Тогда AF = BC = 7.
Шаг 7: Площадь трапеции ABCD равна: S = ((BC + AD) / 2) * BH = ((7 + 63) / 2) * (18 / 7) = (70 / 2) * (18 / 7) = 35 * (18 / 7) = 5 * 18 = 90.

Ответ: 90