23. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 40, CD = 42, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 21.

Пусть O – центр окружности, OM – расстояние от O до AB, ON – расстояние от O до CD. Тогда AM = AB/2 = 20, CN = CD/2 = 21. Радиус окружности R можно найти из прямоугольных треугольников OAM и OCN. В треугольнике OAM: OA^2 = OM^2 + AM^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841, поэтому R^2 = 841. В треугольнике OCN: OC^2 = ON^2 + CN^2, где OC = R. Тогда 841 = ON^2 + 21^2, откуда ON^2 = 841 - 441 = 400, ON = 20. Ответ: 20.