1. Osserva i quadrati della figura a lato. I lati dei quadrati $$Q_2$$ e $$Q_3$$ sono stati ottenuti raddoppiando e quadruplicando il lato del quadrato $$Q_1$$. a. Calcola i rapporti $$\frac{l_2}{l_1}$$ ed $$\frac{l_3}{l_1}$$. b. Calcola il perimetro di ciascun quadrato e i rapporti $$\frac{P_2}{P_1}$$ e $$\frac{P_3}{P_1}$$. c. Calcola l'area di ciascun quadrato e i rapporti $$\frac{A_2}{A_1}$$ e $$\frac{A_3}{A_1}$$. d. Confronta i rapporti ottenuti: che cosa osservi?

1. a. Имеем три квадрата $$Q_1, Q_2, Q_3$$. По рисунку определяем длины их сторон: $$l_1 = 1 \text{ см}$$ $$l_2 = 2 \text{ см}$$ $$l_3 = 4 \text{ см}$$ Тогда: $$\frac{l_2}{l_1} = \frac{2}{1} = 2$$ $$\frac{l_3}{l_1} = \frac{4}{1} = 4$$ b. Периметры квадратов: $$P_1 = 4l_1 = 4 \cdot 1 = 4 \text{ см}$$ $$P_2 = 4l_2 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}$$ $$P_3 = 4l_3 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$$ Тогда: $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{8}{4} = 2$$ $$\frac{P_3}{P_1} = \frac{16}{4} = 4$$ c. Площади квадратов: $$A_1 = l_1^2 = 1^2 = 1 \text{ см}^2$$ $$A_2 = l_2^2 = 2^2 = 4 \text{ см}^2$$ $$A_3 = l_3^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2$$ Тогда: $$\frac{A_2}{A_1} = \frac{4}{1} = 4$$ $$\frac{A_3}{A_1} = \frac{16}{1} = 16$$ d. Наблюдения: $$\frac{l_2}{l_1} = \frac{P_2}{P_1} = 2$$, $$\frac{A_2}{A_1} = 4 = 2^2$$ $$\frac{l_3}{l_1} = \frac{P_3}{P_1} = 4$$, $$\frac{A_3}{A_1} = 16 = 4^2$$ Отношение периметров равно отношению сторон. Отношение площадей равно квадрату отношения сторон.