3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки 28см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

Обозначим трапецию как $ABCD$, где $AD$ и $BC$ - основания, $AD > BC$. Пусть $BH$ - высота, проведенная из вершины $B$ на основание $AD$. Тогда $AH = 28$ см и $HD = 12$ см. Угол $A$ равен 45°. Так как трапеция равнобедренная, $AB = CD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. Угол $A = 45°$, значит, угол $ABH = 90° - 45° = 45°$. Следовательно, треугольник $ABH$ равнобедренный, и $BH = AH = 28$ см. Тогда высота трапеции равна 28 см. Так как трапеция равнобедренная, то отрезок $KD = AH = 28$ см, где $CK$ — высота, проведённая из вершины $C$. Тогда $AD = AH + HK = 28 + 12 = 40$ см. Так как $AH = (AD - BC)/2$, можем найти меньшее основание $BC$: $BC = AD - 2 * AH = 40 - 2 * 12 = 40 - 24 = 16$ см. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{AD + BC}{2} * h = \frac{40 + 16}{2} * 28 = \frac{56}{2} * 28 = 28 * 28 = 784$ Ответ: Площадь трапеции равна 784 см².