4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: a) \frac{1}{2√5}; б) \frac{8}{√7-1}.

a) Освободим дробь $$\frac{1}{2\sqrt{5}}$$ от знака корня в знаменателе.

Домножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{5}$$:

$$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$$

б) Освободим дробь $$\frac{8}{\sqrt{7}-1}$$ от знака корня в знаменателе.

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{7}+1$$:

$$\frac{8}{\sqrt{7}-1} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{7 - 1} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{6} = \frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}$$

Ответ: a) $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$; б) $$\frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}$$