3. Сократите дробь: a) \frac{6+√6}{√30+√5}; б) \frac{9-a}{3+√a}.

a) Сократим дробь $$\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}}$$.

Преобразуем числитель:

$$6 + \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} = \sqrt{6}(\sqrt{6} + 1)$$

Преобразуем знаменатель:

$$\sqrt{30} + \sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{6} + 1)$$

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6} + 1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6} + 1)} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$$

б) Сократим дробь $$\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}$$.

Преобразуем числитель:

$$9 - a = 3^2 - (\sqrt{a})^2 = (3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a})$$

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{(3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a})}{3 + \sqrt{a}} = 3 - \sqrt{a}$$

Ответ: a) $$\sqrt{\frac{6}{5}}$$; б) $$3-\sqrt{a}$$